数制与码制和基本数据类型
数制
常见数制(纯数学层面)
1. 常见数制：就像不同 “语言” 的数数方式
你平时说 “1、2、3…9、10”，这是十进制（满 10 进 1），就像你有 10 根手指，数到 10 就需要 “借一根手指”（进一位）；但计算机只有 “通电” 和 “断电” 两种状态，只能用二进制（满 2 进 1），好比只有 2 根手指，数到 2 就必须 “进一位”。
下面用 “数到 20” 的例子，对比 4 种常用数制，一看就懂：
| 数制类型 | 计数规则（满几进 1） | 可用 “数字符号” | 数到 20 的写法 | 生活类比 |
|---|---|---|---|---|
| 十进制 | 10 | 0-9 | 20 | 日常买菜算账、记身高体重 |
| 二进制 | 2 | 0-1 | 10100 | 电灯开关（开 = 1、关 = 0）、手机电路 |
| 八进制 | 8 | 0-7 | 24 | 早期计算机 “简化二进制” 用，好比把 8 个鸡蛋装一袋计数 |
| 十六进制 | 16 | 0-9、A-F（A=10，F=15） | 14 | 网页颜色代码（比如 #FF0000 是红色）、电脑内存地址 |
举个实际例子：你说 “我身高 180 厘米”，这是十进制；但在计算机里，180 会被存成二进制 “10110100”—— 就像你用中文说 “苹果”，计算机用 “二进制语言” 说 “10110100”，本质都是指同一个身高，只是 “说法不同”
位权
你肯定遇到过这种情况：同样是 “5”，在 “5 元” 里是 5 块钱，在 “50 元” 里是 50 块钱 —— 这就是 “位置决定价值”，在数制里叫 “位权”。
比如十进制的 “632.45”，每个数字的 “身价”（位权）是这样算的：
- 数字 “6” 在 “百位”，位权是 10²（100），所以它代表 “6×100=600”；
- 数字 “3” 在 “十位”，位权是 10¹（10），代表 “3×10=30”；
- 数字 “2” 在 “个位”，位权是 10⁰（1），代表 “2×1=2”；
- 小数点后 “4” 在 “十分位”，位权是 10⁻¹（0.1），代表 “4×0.1=0.4”；
- 最后 “5” 在 “百分位”，位权是 10⁻²（0.01），代表 “5×0.01=0.05”。
把这些加起来：600+30+2+0.4+0.05=632.45，正好是原来的数。
二进制也一样，比如 “0110.1100”（前面的 0 不影响数值）：
- 从左到右，整数部分 “0” 在 2³（8）位，代表 0×8=0；“1” 在 2²（4）位，代表 1×4=4；“1” 在 2¹（2）位，代表 1×2=2；“0” 在 2⁰（1）位，代表 0×1=0；
- 小数点后 “1” 在 2⁻¹（0.5）位，代表 1×0.5=0.5；“1” 在 2⁻²（0.25）位，代表 1×0.25=0.25；后面的 0 不影响；
- 加起来：0+4+2+0+0.5+0.25=6.75，这就是二进制 “0110.1100” 对应的十进制数值。
简单说，位权就像 “房子的楼层”：一楼（个位）的 1 块钱，到二楼（十位）就变成 10 块，三楼（百位）变成 100 块 —— 楼层越高（位数越靠左），同样的 “1” 能代表的价值越大。
进制转换：不用死算，记住 “工具 + 规律”
你不用手动把二进制转十进制（太麻烦），就像算 “123×45” 不用手算用计算器一样，计算机里有 “程序员计算器”（Windows 自带，切换到 “程序员” 模式），输入一个进制的数，直接能看到其他进制的结果。
如果想知道原理，记住一个核心规律：任何进制转十进制，都用 “数字 × 位权，再加起来”（就像前面算 632.45 和 0110.1100 那样）；反过来，十进制转其他进制，比如转二进制，就用 “除以 2 取余数，最后倒着排”—— 比如把 10 转二进制：
- 10÷2=5，余数 0；
- 5÷2=2，余数 1；
- 2÷2=1，余数 0；
- 1÷2=0，余数 1；
- 把余数倒着排：1010，这就是十进制 10 对应的二进制。
计算机存储体系
计算机存数据靠 “灯泡亮灭”：
1 个位（bit）= 1 个灯泡：亮 = 1，灭 = 0；
1 个字节（byte）= 8 个灯泡（比如 “亮灭亮亮灭灭亮灭”= 01010010）；
1 个字（word）= 多个字节：比如 64 位电脑的 “1 个字”= 8 个字节（64 个灯泡）。
CPU 字长：CPU 一次能 “搬多少个灯泡”——64 位 CPU 一次能搬 64 个灯泡的数据，比 32 位的 “力气大”。
码制
码制：彻底搞懂计算机 “存数据” 的规则（适配 Typora 格式）
一、先明确：码制到底是啥？（用 “翻译官” 类比）
之前讲的数制是 “纯数学的数数方法”，比如十进制5、二进制101—— 就像你说 “我有 5 个苹果”（中文表达）；
而码制是 “把数学数字翻译成计算机能懂的物理信号” 的规则 —— 好比把 “5 个苹果” 翻译成 “计算机能识别的电信号（高电平 = 1、低电平 = 0）”，是连接 “抽象数字” 和 “物理存储” 的 “翻译官”。
核心目的：计算机只能存0和1（比如电路通 = 1、断 = 0），码制就是解决 “怎么用 0 和 1 表示正负、小数、字母” 这些问题的方案。
二、核心场景 1：怎么存 “正负整数”？（原码、反码、补码）
计算机存整数，首先要解决 “怎么表示负号”—— 总不能直接写个 “-” 号吧？码制的思路是：用二进制的 “最高位” 当 “正负标签”（好比价格标签的 “+/-”）：
- 最高位 = 0 → 正数（比如
0101代表正 5）； - 最高位 = 1 → 负数（比如
1101代表负 5）。
但光有标签还不够，计算机算减法（比如5-3）会麻烦，所以衍生出 3 种常用 “整数编码”：原码、反码、补码（重点是补码，计算机实际在用）。
1. 原码：最直白的 “标签法”（类比 “直接标正负的价格”）
规则：符号位（最高位）+ 数字的二进制绝对值（数值位）。
比如用 “4 位二进制” 存数（1 位符号位 + 3 位数值位）：
- 十进制
+5→ 二进制绝对值101→ 原码0101（0 = 正，后面 101=5）； - 十进制
-5→ 二进制绝对值101→ 原码1101（1 = 负，后面 101=5）。
优点：一眼能看懂，和数学逻辑一致；
缺点：算减法会出错！比如5-3= 5+(-3)，用原码计算：
0101（+5） + 1011（-3）= 10000（4 位二进制只能存 4 位，结果是0000，明显不对）。
2. 反码：为了解决减法问题的 “过渡方案”（类比 “反向标价”）
规则：
- 正数的反码 = 原码（和原码一样，比如
+5反码还是0101）； - 负数的反码 = 符号位不变，数值位 “0 变 1、1 变 0”（取反）。
比如 4 位二进制：
+5原码0101→ 反码0101；-3原码1011→ 符号位不变（1），数值位011取反为100→ 反码1100。
再算5+(-3)：0101 + 1100 = 10001（截断 4 位后是0001，对应十进制1，对了！）。
但反码有个小问题：+0和-0会并存（+0反码0000，-0反码1111），但实际0没有正负，浪费了一个存储位置。
3. 补码：计算机实际在用的 “最终方案”（类比 “超市结算价”）
补码解决了反码 “+0/-0 并存” 的问题，而且减法能直接转加法，是计算机存储整数的标准。
规则：
- 正数的补码 = 原码（和原码、反码都一样，比如
+5补码0101）； - 负数的补码 = 反码 + 1（在反码的基础上，最后一位加 1，有进位就往前进）。
还是用 4 位二进制举例：
-
+5：原码0101→ 补码0101； -
-3：原码1011→ 反码1100→ 反码 + 1=1101（补码）； -
算
5+(-3)：
0101 + 1101 = 10010（截断 4 位后是
0010？不对？哦，4 位二进制的话，
0101+1101=10010，取低 4 位是
0010（十进制 2），哦之前算错了，换个例子：
3-2=1→
3+(-2)：
+3补码0011，-2原码1010→反码1101→补码1110；0011 + 1110 = 10001，取低 4 位0001（十进制 1），正确！
再解决 “+0/-0” 问题：
+0原码0000→ 补码0000；-0原码1000→ 反码1111→ 补码1111+1=10000（截断 4 位后是0000）；- 所以
+0和-0的补码都是0000，不会重复，节省了存储位置。
基本数据类型
整数int
int 是 C 语言里存整数（正、负、0）的 “默认容器”，就像生活里的 “通用快递箱”。
- 为什么叫 “有符号”？
“有符号”= 能存负数（符号代表正负），对应之前讲的有符号数（最高位是符号位）。
C 里写 int a = 5; 或 int b = -3; 都可以，因为int默认是 “有符号” 的（全称是 signed int，但 signed 可以省略，就像 “西红柿” 可以省略 “西红” 直接叫 “柿”）。 - “字长”：容器的大小（能装多少位二进制）
“字长” 是这个类型占多少字节（1 字节 = 8 位二进制），不同环境下大小可能变，但规则固定：
64 位电脑（现在的主流）：int 占 4 字节 = 32 位二进制（可以理解成 “32 格的盒子”）；
8/16 位单片机（嵌入式设备）：int 占 2 字节 = 16 位二进制（“16 格的小盒子”）。 - “值域”：容器能装的数字范围（重点！）
值域 = 这个类型能存的 “最小数～最大数”，由字长 + 是否有符号决定（类比 “盒子越大，装的东西越多”）。
情况 1：4 字节int（32 位有符号）
32 位里，1 位是符号位（存正负），剩下 31 位是数值位：
最大值：符号位 0（正），数值位全 1 → 是 2³¹ - 1（因为 31 位全 1 的数是2³¹-1）；
最小值：符号位 1（负），数值位全 1（补码规则） → 是 -2³¹；
所以值域是：-2³¹ ~ 2³¹ - 1（大概是 - 21 亿多～21 亿多）。
情况 2：2 字节int（16 位有符号）
16 位里，1 位符号位，15 位数值位：
最大值：2¹⁵ - 1（32767）；
最小值：-2¹⁵（-32768）；
值域：-2¹⁵ ~ 2¹⁵ - 1（-32768 ~ 32767）。
二、只能存正数的：无符号整型 unsigned int
unsigned int 是 “无符号” 的int，相当于 “没有正负标签的盒子”—— 只能装非负数（0 和正数）。 - 注意：unsigned不能省
C 里int默认是有符号的，但unsigned int必须写全unsigned（不能省），比如：
c
运行
unsigned int a = 10; // 正确
int b = -5; // 正确（有符号）
unsigned int c = -5; // 错误！无符号不能存负数 - 字长和值域
unsigned int的字长和int一样（4 字节 / 2 字节），但因为没有符号位，所有位都是数值位，所以能存的范围更大：
4 字节unsigned int（32 位无符号）：
值域是 0 ~ 2³² - 1（0 ~ 42 亿多，比有符号int的范围大一倍）；
2 字节unsigned int（16 位无符号）：
值域是 0 ~ 2¹⁶ - 1（0 ~ 65535，这就是图里 “65535” 的来源）。
三、更长 / 更短的整型：short/long/long long
有时候int不够用（比如存很大的数），或者想省空间（存很小的数），就用这些 “加长 / 缩小版的盒子”：
类型 字长（常见） 作用 类比
short int 2 字节 存小范围整数，省空间 小盒子，装小物品
long int 4 字节（32 位）/8 字节（64 位） 存比int大的整数 大盒子，装大物品
long long int 8 字节 存超大整数（比如 100 亿） 超大盒子，装巨型物品
也可以加unsigned
这些类型也能和unsigned组合，比如：
unsigned short int：无符号短整型，值域0~65535；
unsigned long long int：无符号超长整型，值域0~2⁶⁴-1（超级大的数）。
char
不管是 32 位还是 64 位电脑，char的大小是固定 1 字节（8 位二进制）—— 这是 C 语言里少数 “大小永不变化” 的类型（不像int可能是 4 字节 / 2 字节）。（其他与int差不多）
浮点数
一、精度咋丢的？——“进制不兼容” 的锅（对应第一次图片）
咱们拿分披萨 + 数零钱举例子：
你有 1 个披萨，要平均分成 3 份：
用 “3 份专用秤”（类比 3 进制）：每份直接标 “1 份”（写出来是0.1），完美分匀，没剩的；
用 “10 份专用秤”（类比十进制）：每份是 “3.333333… 小块”，永远称不完，只能砍断后面的 “尾巴”。
计算机存浮点数（比如0.1），就像 “用二进制的‘零钱’凑十进制的数”：
十进制的0.1（1 毛钱），转成二进制是0.0001100110011…（无限循环）—— 但计算机的 “钱包” 装不下无限多的 “二进制零钱”，只能装前几位，最后凑出来的是 “9 分 9 厘 9 毫”（近似 0.1），这就是精度丢失。
踩大坑！别直接问 “是不是正好相等”（对应第二次图片）
生活里的例子：
你兜里是 “凑出来的 9 分 9 厘 9 毫”，想买 1 毛钱的糖，你问老板 “我这钱是不是正好 1 毛？”—— 老板说 “不是”（差了 1 厘），但其实你要的是 “差不多够”。
对应到代码里，就是别用==判断浮点数相等：
float 我兜里的钱 = 0.1; // 实际是9分9厘9毫
if (我兜里的钱 == 0.1) { // 问“是不是正好1毛”
printf("够买糖");
} else {
printf("不够"); // 会输出“不够”，但其实差不多！
}
正确操作：“差一点没关系，别差太多”
生活里老板会说 “差不超过 1 厘就算够”，对应到代码里，就是看两个数的差有没有小于 “允许的误差”（比如 0.0000001）。
像这样写就对了：
#include <math.h> // 用来算“差的绝对值”
float 我兜里的钱 = 0.1;
// 差的绝对值 < 0.0000001，就算够
if (fabs(我兜里的钱 - 0.1) < 0.0000001) {
printf("够买糖"); // 会输出“够买糖”，这才合理！
} else {
printf("不够");
}