第一周C语言第四节

竞赛交流专区 蓝桥杯单片机
1

第四讲 数制与码制和基本数据类型

米醋电子工作室 主讲人：May

前言：内容逐渐深入，有难度，课程系统无跳跃。建议老学员、学过 C 语言的同学也来听。

  • 数制：数学层面

  • 码制：将物理实在和数学逻辑联系起来的桥梁

一、数制

1. 常见数制（纯数学层面）

二进制、八进制、十进制、十六进制

  • 十进制：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

  • 八进制：1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20

  • 十六进制：1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20

2. 位权

示例十进制：632.45

表格

数字 6 3 2 4 5
位权 (10^2) (10^1) (10^0) (10^{-1}) (10^{-2})

image-20261006214532768

进制转换：可以直接使用程序员计算器。

3. 十六进制与二进制转换

  • 十六进制的1 个位刚好对应二进制 4 个位

  • 常用 2 位十六进制表示 1 个字节（8bit）(16进制的一位用四位二进制表示)

  • C 语言书写十六进制：前缀0x / 0X，例：0x10

表格

二进制 十六进制 二进制 十六进制
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F

二、计算机存储体系

  1. 二进制：只有0 / 1，硬件对应高电平 / 低电平

  2. 字位 (bit)：1 位，取值 0 或 1

  3. 字节 (byte)：0101 0101，1 字节 = 8 bit

  4. CPU 字长：CPU 一次可以处理的数据长度；常见：8 位、16 位、32 位、64 位

内存概念模型：使用灯泡（0 灭 1 亮）模拟每一个 bit。

三、码制

1. 存储正整数（十进制）（一个字节，8 位）（可用两个十六进制表示）

范围二进制：0000 0000 ~ 1111 1111，对应十进制：0 ~ 255

示例数字 18：

  • 逻辑层面：18（0x12 ）

  • 编码格式：进制直接转换

  • 物理实在（内存二进制）：0001 0010

2. 存储带正负的整数（一个字节，8 位，有符号数）（十进制）

  • 最高位为符号位

    • 最高位 = 0：正数

    • 最高位 = 1：负数

原码、反码、补码（计算机实际存储使用补码）

项目 内容
编码格式 源码 反码 补码（常用）
物理实在 1 0000110 1 1111001 1 1111010
逻辑层面 -6

8 位结构：最高位符号位，剩余 7 位数值位；符号位：0=正数，1=负数

表格

编码类型 编码规则 +0 编码 -0 编码 取值范围
原码 1. 正数：符号位为 0，数值直接写绝对值二进制2. 负数：符号位为 1，数值位写绝对值二进制 0000 0000 1000 0000 -127 ~ +127
反码 1. 正数反码 = 正数原码2. 负数：符号位不变，数值位全部取反 (0↔1) 0000 0000 1111 1111 -127 ~ +127
补码（计算机实际使用） 1. 正数补码 = 正数原码 = 正数反码2. 负数补码 = 负数反码 + 13. 运算溢出产生第 9 位时，直接丢弃进位 0000 0000 与 + 0

补码原理：模运算，时钟模型；互为补数的两个数相加得到模。例如模 12，-1 等价于 + 11。

补码统一了加减计算规则：减一个数等于加上这个数的反码。例如：6+3==6+（3的补码）。3的补码：11111111-00000011

image-20261006223410079

3. 存储小数

十进制位权示例：632.4572

一、先看上面：8 位十进制例子

总共有 8 个数字字符，用来存数字

  1. 定点十进制格式：xxxx.xxxx 小数点固定放在第 4 位和第 5 位中间，位置永远不动。

  • 例子：0632.4572 前 4 位0632 = 整数部分；后 4 位4572= 小数部分

  • 最大值：9999.9999

  • 最小正数：0000.0001

缺点：8 个数字，被小数点切死，整数最多 4 位，小数最多 4 位，能表示的数范围很小。

  1. 浮点数（十进制科学计数法思想） 同样 8 个数字，不再固定小数点，拆成【阶数 + 有效数字】，小数点可以随便浮动。 示例：632.4572 = 0.6324572 × 10^3 = 6.324572 ×10^2 同样 8 个数字，既可以表示很大的数，也可以表示很小的小数。

二、下面：8 位二进制例子（重点！0110.1100，值 = 6.75）

image-20261006225544341

image-20261006225544341

image-20261006225652982

四、C 语言中的基本类型

1. 整型

有符号整型 int

  • int等价于signed int；signed可以省略

  • 64 位电脑常见：4 字节（32bit）；值域：(-2^{31} \sim 2^{31}-1)

  • 16 位单片机：2 字节（16bit）；值域：(-2^{15} \sim 2^{15}-1)

  • image-20261006230534696

  • image-20261006230150282

无符号整型 unsigned int

  • unsigned不能省略

  • 字节大小和 int 一致；值域：(0 \sim 2^{32}-1)（4 字节）

长整型与短整型

表格

类型 字节数
short int 2
long int 4 / 8
long long int 8

可以自由组合，例：unsigned long long int

2. char 字符类型

  1. 有符号字符 char / signed char

    • 字长：1 字节（8bit）

    • 表示范围：-128 ~ 127

  2. 无符号字符 unsigned char

    • 字长：1 字节（8bit）

    • 表示范围：0 ~ 255

物理本质：都是 8 个 0/1 比特；%c占位符输出字符；单引号' '书写字符常量。

3. ASCII 码

  • 物理实在：8 位有符号整型

  • 编码格式：找到对用的十进制ascll码，对应为8位有符号整型（二进制），即特殊的数制转换；

  • 用户意义：数字、符号、大小写英文字母

  • image-20261006231413578

例：二进制0110 0111，对应十进制 103，用户含义字符 'g'。

4. 大小端模式

同一个多字节数字，在内存中字节存放顺序不一样。 示例数字 3：

  • 大端：00000000 00000011

  • 小端：00000011 00000000

5. 浮点数

表格

类型 符号位 指数位 尾数位
float（单精度） 1 位 8 位 23 位
double（双精度） 1 位 11 位 52 位

printf /scanf 格式符

表格

格式符 说明 适用类型
%f 输出小数形式 float / double
%e 科学计数法小写 e float / double
%E 科学计数法大写 E float / double
%g 自动选择 f/e，去掉无效末尾 0 float / double
%lf scanf 读取 double 输入 double
%Lf long double 输入输出 long double

浮点数精度丢失问题

  1. 部分十进制小数无法用二进制精确表示（例如十进制0.1），会出现循环小数，精度丢失。

  2. 浮点数比较，谨慎直接使用 ==、!=，建议采用误差范围判断。

    image-20261006232504973

五、综合练习

  1. #define 的进阶用法

    • 定义数据类型：

      #define u8 unsigned char

      u8 a;(定义一个无符号的字符类型)

  2. 关于char类型的使用

    • char 在 C 语言里不只是用来存字符，它本质就是1 个字节大小的整数，可以存数字、做加减、判断真假，只是经常用来存放 ASCII 码字符而已。

      char：占 8bit，取值范围（有符号）：-128 ~ 127 int：一般占 32bit，只是大小不一样，都是整型

    image-20261007095613454

    image-20261007095918282

    image-20261007101134888

    image-20261007101510318

    image-20261007101930289

  3. 类型强制转换（不改变物理实在，只是解析方式改变）

    image-20261007102416183